就職が決まりそう場合の雇用保険の受給期間について
今雇用保険の受給をしています。受給期間は90日で、ちょうど５月いっぱいまでです。5/7に面接をし、まだ正式ではありませんが、どうも雇ってもらえそうです。ただし、私の都合で就業開始は６月中旬からとなる予定です。正式に通知をいただけるのが７日後ということなのですが・・・ ここで疑問が。
たとえば5/14に先方から採用通知が来て、こちらもOKをすると、その時点で受給資格はなくなるんでしょうか？
それとも就業開始は６月中旬なので、５月31日までは受給してもらえるんでしょうか？ その場合、認定日をはさむと、就職が決まっているのに就職活動をしないといけない？？？
ご存じのかた、教えてください。

雇用保険の受給権が喪失するのは、実際の就労日からです。就業開始が６月中旬なら、５月31日までは受給できます。
この場合、認定日を挟んだときに、就職先が内定しているのに就職活動をしないといけないか（つまり、内定を就職決定とみなすかどうか）はハローワークの判断によりますので、問い合わせをした方が確実です。

雇用保険についてです。
求職活動は、パソコンの閲覧だけではなく2回に一回は相談もしてください、ということを言われました。
相談とは具体的にどのようなことをすればよいのでしょうか？

相談とは、おそらく窓口で仕事を紹介して貰う事だと思いますよ。
中には、雇用保険を全て受給してから、就職活動を始める人がいます。
それで閲覧だけで済ませて、求職実績としますから、それは認めませんと言うことでしょうね。

バイト先に電話することなのですが心配なので質問させてください
ハローワークのウェブ応募にて応募をしました
私が応募した先はチェーン店なので電話は働く店舗ではなく事務所にするらしいのですが、その時にどう言えばいいか分かりません
「私○○と申します、○○店でのパート募集にハローワークから応募させていただいたのですが担当者の方はいらっしゃいますか？」
というような感じでいいのでしょうか？
もし間違っていたり、適切な表現がある場合は教えていただけると助かります

特に問題ないと思いますよ。バイトですよね？
気軽に行きましょう。

もう少し区切ったほうがいいかも知れませんね。

「お忙しい所、申し訳御座いません。○○店でのパート募集にハローワークから応募させていただいた○○と申します。担当の方はいらっしゃいますか？」

くらいでどうでしょう？

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